به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
326 بازدید
در دبیرستان توسط ms78
ویرایش شده توسط fardina

در شکل زیر نسبت مساحت مثلث OBD به مساحت مثلث OCE کدام است؟

enter image description here

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina

چون $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$ بنابراین بنابرعکس قضیه تالس $DE\| BC$

بنابراین مساحت مثلث های $\triangle DBE$و $\triangle ECD$ با هم برابرند چرا که ارتفاع های یکسان (که بر امتداد $DE$ وارد می شوند) دارند و قاعده یکسان (یعنی پاره خط $DE$) دارند. بنابراین $S_{DBE}=S_{ECD}$

لذا $S_{OBD}=S_{DBE}-S_{ODE}=S_{ECD}-S_{ODE}=S_{OCE}$ .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...