چون $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$ بنابراین بنابرعکس قضیه تالس $DE\| BC$
بنابراین مساحت مثلث های $\triangle DBE$و $\triangle ECD$ با هم برابرند چرا که ارتفاع های یکسان (که بر امتداد $DE$ وارد می شوند) دارند و قاعده یکسان (یعنی پاره خط $DE$) دارند. بنابراین $S_{DBE}=S_{ECD}$
لذا $S_{OBD}=S_{DBE}-S_{ODE}=S_{ECD}-S_{ODE}=S_{OCE}$ .
