به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
57 بازدید
در دبیرستان توسط امیرحسام
$ x^{ x{ \sqrt{x} } } =( x{ \sqrt{x}) } ^{x} $
مرجع: کتاب مرشد

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط yedost
انتخاب شده توسط امیرحسام
 
بهترین پاسخ

$$x^{ x{ \sqrt{x} } } =( x{ \sqrt{x}) } ^{x} \Rightarrow (x^{ \sqrt{x} } )^{x}=( x{ \sqrt{x}) } ^{x} $$ چون توان ها برابرند پس پایه ها نیز با هم برابرند: $$x^{ \sqrt{x} }=x{ \sqrt{x}} \Rightarrow x^{ \sqrt{x} -1}= \sqrt{x}\Rightarrow x^{ \sqrt{x} -1}= x^{ \frac{1}{2} } $$ $$ \sqrt{x} -1= \frac{1}{2} \Rightarrow \sqrt{x}= \frac{3}{2} \Rightarrow x=(\frac{3}{2})^2= \frac{9}{4} \wedge x=(\frac{-3}{2})^2= \frac{9}{4} $$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...