به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
566 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط fardina

هر گاه $f:(X,\mathcal A)\to \mathbb R$اندازه پذیر باشد. و $\forall A\in\mathcal A$داشته باشیم $ \int_A fd \mu =0 $ آنگاه$f=0\ a.e $

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

اگر به این سوال نگاه کنید:

اگر به ازای هر $E$ داشته باشیم $\int_Ef=\int_Eg$ آنگاه تقریبا همه جا $f=g$

در اونجا ثابت شده اگر $f,g:(X,\mathcal A,\mu)\to\overline{\mathbb R}$ اندازه پذیر باشند در اینصورت

$\int_Af=\int_Ag$ به ازای هر $A\in\mathcal A$ اگر و تنها اگر $f=g\ a.e$

در اینجا اگر قرار دهید $g=0$ در اینصورت به ازای هر $A\in\mathcal A$ طبق فرض $\int_Af=0=\int_Ag$ و بنابراین $f=g=0\ a.e$

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...