فرض کنید$ f $یک تابع نامنفی اندازه پذیر باشد. ثابت کنید $ \int_Xfd \mu =0 $
اگر و تنها اگر $ f=0 \ \ a.e $(تقریبا همه جا صفر باشد).
به عنوان یک نتیجه نشان دهید اگر $(X, M , \mu ) $
یک فضای اندازه باشد.
و $ f, g $ دو تابع انتگرال پذیرنامنفی در $ X $ ،
سپس $ \int_E f d \mu = \int_Eg d \mu $برای هر $E \in M $
اگر و تنهااگر $ \int_X |f-g|d \mu =0 $
اگر و تنها اگر $ f=g\ \ a.e. $
