به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
5,820 بازدید
در دبیرستان توسط fo-eng (74 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

سلام. وقت بخیر. ماتریس متقارن به ماتریس می‌گویند که خودش با ترانهاده‌اش یکسان باشد. می‌شه یک مثال بزنید که بتونم ببینم.با تشکر.

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (17,622 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

به عنوان مثال تمام ماتریس های قطری متقارن هستند. $ \begin{bmatrix}a & 0 \\ 0 & d \end{bmatrix} $ یا $ \begin{bmatrix}a & 0&0 \\0 & b&0\\ 0&0&c \end{bmatrix} $ و ...

یا ماتریسی که تمام درایه های آن برابر عدد حقیقی $a$ باشد $ \begin{bmatrix}a & a \\ a & a \end{bmatrix} $ یا $ \begin{bmatrix}a & a&a\\ a&a&a \\a& a&a \end{bmatrix} $ و ...

یا به عنوان مثالی دیگر $ \begin{bmatrix}1 & 2&3 \\ 2 & -10&-4\\ 3&-4&\sqrt 2\end{bmatrix} $

+3 امتیاز
توسط yedost (1,868 امتیاز)
ویرایش شده توسط yedost

در ماتریس های متقارن باید $ a_{ij}=a_{ji} $، مثلا در ماتریس مربعی زیر درایه های همرنگ باید مثل هم باشند و فقط درایه های روی قطراصلی می توانند هرکدام عددی دلخواه باشند. زیرا در ماتریس ترانهاده باید جای سطرها و ستونها را با هم عوض کرد(مثلا اگر سطر اول به جای ستون اول قرار گیرد مربع های همرنگ روی هم قرار می گیرند، به همین جهت باید مثل هم باشند) enter image description here

بزرگترین ریاضیدانان، همچون ارشمیدس، نیوتن و گاوس، همواره نظریه و کاربردها را در اندازه ی یکسان در هم می آمیزند.
...