یک مثال از یک ماتریس متقارن بزنید.

Question

سلام. وقت بخیر. ماتریس متقارن به ماتریس می‌گویند که خودش با ترانهاده‌اش یکسان باشد. می‌شه یک مثال بزنید که بتونم ببینم.با تشکر.

Answer 1

به عنوان مثال تمام ماتریس های قطری متقارن هستند. $\begin{bmatrix}a & 0 \\ 0 & d \end{bmatrix}$ یا $\begin{bmatrix}a & 0&0 \\0 & b&0\\ 0&0&c \end{bmatrix}$ و ...

یا ماتریسی که تمام درایه های آن برابر عدد حقیقی $a$ باشد $\begin{bmatrix}a & a \\ a & a \end{bmatrix}$ یا $\begin{bmatrix}a & a&a\\ a&a&a \\a& a&a \end{bmatrix}$ و ...

یا به عنوان مثالی دیگر $\begin{bmatrix}1 & 2&3 \\ 2 & -10&-4\\ 3&-4&\sqrt 2\end{bmatrix}$

Answer 2

در ماتریس های متقارن باید $a_{ij}=a_{ji}$، مثلا در ماتریس مربعی زیر درایه های همرنگ باید مثل هم باشند و فقط درایه های روی قطراصلی می توانند هرکدام عددی دلخواه باشند. زیرا در ماتریس ترانهاده باید جای سطرها و ستونها را با هم عوض کرد(مثلا اگر سطر اول به جای ستون اول قرار گیرد مربع های همرنگ روی هم قرار می گیرند، به همین جهت باید مثل هم باشند)