Question

هر زیر مدول از یک مدول نوتری ، نوتری است.

Answer 1

فرض کنید $M$ یک $R$ مدول نوتری و $N$یک زیر مدول دلخواه باشد.

فرض کنید $N_{1} \subseteq N_{2} \subseteq ...$ یک زنجیر صعودی از زیر مدولهای $N$ باشد و چون $N$یک زیر مدول از $M$ است پس این زنجیر یک زنجیر از زیر مدولهای $M$ نیز است اما $M$ نوتری است لذا این زنجیر سر انجام متوقف می شود پس هر زنجیر صعودی از زیر مدولهای $N$ متوقف می شود یعنی نوتری است.