فرض کنید $ M $ یک $ R $ مدول نوتری و $N $یک زیر مدول دلخواه باشد.
فرض کنید $ N_{1} \subseteq N_{2} \subseteq ...$ یک زنجیر صعودی از زیر مدولهای $ N $ باشد و چون $N $یک زیر مدول از $ M $ است پس این زنجیر یک زنجیر از زیر مدولهای $ M $ نیز است اما $ M$ نوتری است لذا این زنجیر سر انجام متوقف می شود پس هر زنجیر صعودی از زیر مدولهای $N $ متوقف می شود یعنی نوتری است.
