Question

اگر نمودار تابع $y=a x^{2}+3x+c $ از نواحی 1 و 2 و 3 بگذرد و از ناحیه 4 نگذرد ، کدام گزینه درست است ؟

1)$ a \geq 0 , c < 0 , 9 \geq 4ac $

2)$ a \leq 0 , c > 0 , 9 \leq 4ac $

3)$ a \geq 0 , c < 0 , 9 \leq 4ac $

4)$ a \geq 0 , c > 0 , 9 \geq 4ac $

Comments

گزینه چهارم صحیح است

Answer 1

چون از نواحی یک و دو و سه میگذرد پس دو ریشه دار(دو بار محور $x$ ها را قطع میکند) و این یعنی $\Delta=b^2-4ac> 0$ یعنی $9> 4ac$

و همچنین $a>0$ چون در غیراینصورت وقتی $x\to\infty$ داریم $y\to -\infty$ یعنی وارد ناحیه چهارم میشود که تناقض است.

چون از ربع چهارم نمیگذرد پس با قرار دادن $x=0$ مقدار $y$ باید مثبت باشد یعنی $c>0$

پس گزینه چهارم صحیح است.