محاسبه زاویه در مثلث متساوی الساقین

Question

مثلث ABC متساوی الساقین و زاویه راس 20 درجه است از نقطه B زاویه ای 60 درجه جدا می کنیم تا ضلع AC را در نقطه M قطع کند همچنین از راس C زاویه ای 50 درجه جدا می کنیم ضلع AB را در نقطه N قطع کند از M به N وصل کنید اندازه زاویه NMB را محاسبه نمایید

Answer 1

این مساله به مساله مثلث های 20-80-80 مشهور هستند برای این سوال بیش از 12 روش حل مختلف نوشته شده است.

اولا از مجموع زوایا در مثلث $ BNC $ داریم که $ \widehat{BNC} =50$ و این یعنی $BN=BC$

در مثلث $ BNM$ داریم $ \widehat{BNM}=160-x $ حال اگر قضیه سینوسها را برای مثلث $ BNM $ و $BCM $بنویسیم داریم: $$ \begin{cases} \frac{sin(160-x)}{BM} = \frac{sinx}{BN} \\\frac{sin(80)}{BM} = \frac{sin40}{BC}\end{cases} $$

پس با ترکیب روابط داریم: $$ sin(160-x)=\frac{sin(80)}{sin40}sin(x)=\frac{2sin(40)cos(40)}{sin40}sin(x)=2cos(40)sin(x)=2cos(60-20)sin(x) = $$ $$2sin(x)( \frac{1}{2}cos(20)+ \frac{ \sqrt{3} }{2}sin(20)) $$ از طرفی داریم: $$sin(160-x)=sin(180-(x+20))=sin(x+20)=$$ $$sin(20)cos(x)+sin(x)cos(20)$$

با برابر قرار دادن طرفین بعد از ساده کردن داریم: $$ sin(20)cos(x)= \sqrt{3}sin(x)sin(20) \Rightarrow tan(x)= \frac{1}{ \sqrt{3}} $$

یعنی $$ x=30$$

Answer 2

مثلث amn با مثلث onb متشابه هست پس زاویه m1 برابر با 30 درجه

Comments

اولا اندازه هیچ کدام از اضلاع داده نشده تا متناسب باشند.

دوما دو مثلثی که گفتید زوایای برابر ندارند

سوما وقتی از تشابه دو مثلث حرف میزنید چه ربطه به زاویه $m_1$ داره

---

دوست عزیز قرار تمام اطلاعاتو مسئله به ما بده
اطلاعاتش محدوده اما ما باید با راه حل ها و روابط و قضیه هایی که قبلا اموختیم مسئله رو تا جواب پیش ببریم
دو مثلث متشابه هستند
روابطش زیاد بود که به دلیل مشکل بودن تایپ ریاضی اینجا ننوشتم

---

Mohsen94@ عزیز اگر جواب طولانیه که آقا عرفان زحمتش رو کشیدند اگر روش فرق داره لطفا اون رو بزارید .

---

@Mohsen94 شما میتوانید عکسی از پاسخ خود رو بزارید .

---

با سلام و احترام توی این لینک دو مسئله مطرح شده که این دومین مسئله هست وبسیار ساده حل شده https://www.duckware.com/tech/worldshardesteasygeometryproblem.html