Question

در مثلث متساوی الساقین ABC با زاویه راس A= 80 ، نقطه M را در داخل مثلث طوری انتخاب می کنیم که MBC = 10 و MCB = 30 . ثابت کنید مثلث AMB متساوی الساقین است.

Answer 1

ابتدا ارتفاع مثلث( که نیمساز و میانه نیز است) را رسم میکنیم سپس $MC$ را امتداد می دهیم تا ارتفاع را در $N$ قطع کند سپس $N$ را به $B$ وصل می کنیم تا شکل زیر بدست آید.

حال از اینکه $N$ روی عمود منصف ضلع $BC$ قرار دارد داریم: $$\widehat{NBC}= \widehat{NCB} =30$$

پس از اینکه طبق فرض $\widehat{MBC}=10$ داریم که $\widehat{NBM} =20$

از اینکه $AH$ نیمساز نیز است داریم $\widehat{BAN}=40$ همچنین $\widehat{ABN} = \widehat{ABH} - \widehat{NBH} =50-30=20$

از اینکه $\widehat{BMN}$ زاویه خارجی مثلث $BMC$ است پس برابر مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور یعنی $\widehat{MBC}$ و $\widehat{MCB}$ است پس برابر است با $40$

پس دو مثلث $ABN$ و $BNM$ به حالت دوزاویه و ضلع بین همنهشت هستند لذا اضلاع نظیر یعنی $AB$ و $BM$ برابر هستند و حکم ثابت شد.

Comments

@erfanm عزیز اگه ممکنه بگید اشکال هندسی رو با کدوم نرم افزار رسم کردید ممنون .

---

@farshchian2090
عزیز
ابتدا با پاورپوینت شکل مورد نظر را رسم میکنم سپس اون رو در
Paint
په ی ست میکنم و با فرمت دلخواه خودم آن را ذخیره میکنم
بعد با ابزار ویرایش عکس که مجموعه آفیس داره
آن را ویرایش میکنم
( حاشیه های اضافی آن را حذف میکنم)