Question

مثلث $ABC$ متساوی الساقین است.$ ( BA = BC )$ نقطه $P $ روی ارتفاع راس $B $ دلخواه است، دایره $ APB$ خط $AC$ را دوباره در نقطه $M$ قطع میکند. قرینه$ M$ نسبت به وسط $ AC$ را $ N$ می‌نامیم. خط $NP$ دایره $ APB$ را در $ X $ قطع میکند.$( X ≠ P ) $خط $ AB$ دایره $ APN$ را در نقطه $Y$ قطع میکند. $( Y ≠ A )$ مماس $ A$ در دایره $APN$ خط $ BP $ را در نقطه $ Z $ نقطه میکند. ثابت کنید $CZ$ مماس دایره محیطی مثلث $PXY$ است.

منبع $:$ چهلمین المپیاد دانش آموزی ریاضی مرحله دوم