مربع جادویی

Question

فرض کنید می خواهیم اعداد 1 تا 9 را در خانه های یک مربع $3 \times 3$ به گونه ای قرار دهیم که جمع اعداد در هر سطر و در هر ستون و در هر قطر آن ( قطر اصلی و فرعی ) ۱۵ شود . مانند مربع زیر :

حال نشان دهید که به هر نحوی که چنین مربعی بسازیم عددی که در مرکز مربع قرار می گیرد حتما 5 است . ( به چنین مربع هایی مربع جادویی گفته می شود )

Answer 1

اگه درایه ها رو با حروف انگلیسی نام گذاری کنیم به ترتیب داریم a+e+i=15 b+e+h=15 g+e+c=15 با جمع سه تا نتیجه میشه که e=5

Answer 2

ابتدا درایه ها را نام گذاری کنید حالااگر b+e+h=15وd+e+f=15وa+e+i=15وg+e+c=15باشدداریم که

a+b+c+d+4c+f+g+h+i=60

میدانیم که a+b+c+d+e+f+g+h+i=45در نتیجه 3e=15پس e=5