به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
85 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amir7788 (1,114 امتیاز)

یک نوار کاغذی 1 در 5 داریم با 4 برش (مستقیم) به مربع تبدیل کردم مانند شکل زیر با4برش به مربع

اما با 3 برش موفق به انجام این کار نشدم. آیا با 3 برش امکان پذیر است نوار 1در5 به مربع تبدیل کرد؟

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط amir7788 (1,114 امتیاز)
انتخاب شده توسط amir7788
 
بهترین پاسخ
  • واضح است که مساحت مربع مورد نظر 5 و قطر آن $ \sqrt{10} $ می باشه از طرفی قطر نوار 1 در 3 نیز $ \sqrt{10} $ می باشه کافی این مربع مطابق شکل در سمت راست نوار قرار دهید و دو برش در کنار مربع روی نوار ایجاد کنید و برش سوم در سمت چپ نوار روی قطر 1 در 2 مطابق شکل ایجاد کنید با توجه به همنهشتی مثلث های همرنگ مشخص شده، جواب مسئله بدست می آید. توضیحات تصویر
0 امتیاز
توسط

سلام

در سوال شما اگر تنها از نقطه گوشه ای مربعی، بتوان برشی به نقطه گوشه ای مربعی دیگر، ایجاد کرد آنگاه مسئله با سه برش غیرقابل حل است.

مربع حاصل حتما به شکل زیر است:

توضیحات تصویر

حتما باید قطعه ای به طول یکی از ضلع ها $ \sqrt{5} $ وجو داشته باشد تا در قسمت زیر قرار بگیرد.

توضیحات تصویر

که زوایای اطراف ضلع به اندازه $ \sqrt{5} $ در مثلث آبی زیر حتما باید کمتر از 90 درجه باشد.

توضیحات تصویر

بر اساس شکل زیر مثلث های قرمز رنگ نمی توانند این قطعه باشند زیراکه یک زاویه بیشتر از 90 درجه دارند و تنها مثلث سبز رنگ میتواند آن قطعه باشد.

توضیحات تصویر

به همین دلیل هر قطعه ای به شکل زیر نیز نمی تواند قطعه مورد نظر باشد

توضیحات تصویر

قطعه بدست آمده را جای گذاری می کنیم

توضیحات تصویر

شکل باقی مانده از مستطیل به صورت زیر است.

توضیحات تصویر

با توجه به شکل زیر تنها حالتی می تواند در قسمت بالایی شکل قرار بگیرد شکل قسمت آبی رنگ در مستطیل است.

توضیحات تصویر

توضیحات تصویر

زیرا که با توجه به شکل زیر نه تنها باید قطعه شمالی ضلعی به اندازه $\sqrt{5}$ داشته باشد، باید زاویه مشخص شده نیز با زاویه مشخص شده مثلث غربی برابر باشد.

توضیحات تصویر

در نهایت شکل زیر باقی می ماند، که با آن نمی توان شکل زیر را ساخت.

توضیحات تصویر

این مسئله بنظر یدیهی می آید.

توسط amir7788 (1,114 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
به گروه خوش آمدید. ضمنا از تلاش شما در نگارش تشکر می کنم. اما اجازه بده با جمله  «حتما باید قطعه ای به طول یکی از ضلع ها 5√ وجو داشته باشد» موافق نباشم. بنظرم این را اول عملا انجام دهید. یعنی مربع و نوار با کاغذ درست کنید بعد یک راس مربع را روی راس سمت راست بالای نوار قرار دهید و راس مقابل راس قبلی مربع را طوری روی نوار بگذارید تا روی ضلع پایینی نوار قرار دهید و با دو برش کار را ادامه دهید....

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...