سلام
در سوال شما اگر تنها از نقطه گوشه ای مربعی، بتوان برشی به نقطه گوشه ای مربعی دیگر، ایجاد کرد آنگاه مسئله با سه برش غیرقابل حل است.
مربع حاصل حتما به شکل زیر است:
حتما باید قطعه ای به طول یکی از ضلع ها $ \sqrt{5} $ وجو داشته باشد تا در قسمت زیر قرار بگیرد.
که زوایای اطراف ضلع به اندازه $ \sqrt{5} $ در مثلث آبی زیر حتما باید کمتر از 90 درجه باشد.
بر اساس شکل زیر مثلث های قرمز رنگ نمی توانند این قطعه باشند زیراکه یک زاویه بیشتر از 90 درجه دارند و تنها مثلث سبز رنگ میتواند آن قطعه باشد.
به همین دلیل هر قطعه ای به شکل زیر نیز نمی تواند قطعه مورد نظر باشد
قطعه بدست آمده را جای گذاری می کنیم
شکل باقی مانده از مستطیل به صورت زیر است.
با توجه به شکل زیر تنها حالتی می تواند در قسمت بالایی شکل قرار بگیرد شکل قسمت آبی رنگ در مستطیل است.
زیرا که با توجه به شکل زیر نه تنها باید قطعه شمالی ضلعی به اندازه $\sqrt{5}$ داشته باشد، باید زاویه مشخص شده نیز با زاویه مشخص شده مثلث غربی برابر باشد.
در نهایت شکل زیر باقی می ماند، که با آن نمی توان شکل زیر را ساخت.
این مسئله بنظر یدیهی می آید.
