آیا فضای تصویر حقیقی PR^n فشرده سازی N بعدی فضای اقلیدسی R^n است.

Question

من میخواهم نشان دهم R^n فشرده سازی از PR^n است. چطور این را نشان دهم.

برای اینکار براحتی میتوان نشان داد PR^n فشرده است و R^n موضعا فشرده. باید نشان دهم R^n در PR^n چگال است. آیا با PR^n = R^n U PR^n-1 میشود؟

آیا این فشرده سازی میتواند فشرده سازی یک نقطه ای باشد؟

Answer 1

در مورد فشرده سازی یک نقطه ای:

فشرده سازی یک نقطه ای منحصر بفرد است ( !up to homeomorphism ) و از انجایی که S^n فشرده سازی یک نقطه ای R^n و فقط برای n=1 این دو باهم همئومورفیک هستند پس در حالت کلی RP^n فشرده سازی یک نقطه ای R^n نیست.

یا

دقیقا با این رابطه PR^n = R^n U PR^n-1 ما بیشتر از یک نقطه به R^n برای ساختن PR^n اضافه کردیم;منظورم این است که در فضای تصویر حقیقی یک {$ \infty $}در هر جهت اضافه میکنیم. n>1 پس مطمئنا فشرده سازی یک نقطه ای R^n نیست.