به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

آیا فضای تصویر حقیقی PR^n فشرده سازی N بعدی فضای اقلیدسی R^n است.

+2 امتیاز
1,000 بازدید
در دانشگاه توسط rahaa math (108 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط rahaa math

من میخواهم نشان دهم R^n فشرده سازی از PR^n است. چطور این را نشان دهم.

برای اینکار براحتی میتوان نشان داد PR^n فشرده است و R^n موضعا فشرده. باید نشان دهم R^n در PR^n چگال است. آیا با PR^n = R^n U PR^n-1 میشود؟

آیا این فشرده سازی میتواند فشرده سازی یک نقطه ای باشد؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط rahaa math (108 امتیاز)

در مورد فشرده سازی یک نقطه ای:

فشرده سازی یک نقطه ای منحصر بفرد است ( !up to homeomorphism ) و از انجایی که S^n فشرده سازی یک نقطه ای R^n و فقط برای n=1 این دو باهم همئومورفیک هستند پس در حالت کلی RP^n فشرده سازی یک نقطه ای R^n نیست.

یا

دقیقا با این رابطه PR^n = R^n U PR^n-1 ما بیشتر از یک نقطه به R^n برای ساختن PR^n اضافه کردیم;منظورم این است که در فضای تصویر حقیقی یک {$ \infty $}در هر جهت اضافه میکنیم. n>1 پس مطمئنا فشرده سازی یک نقطه ای R^n نیست.

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...