این گزاره درست نیست.
در واقع اگر مجموعه ای همبند راهی (مسیری) باشد آنگاه حتمن همبند است.اما عکس این گزاره درست نیست.
یعنی میتوان مجموه هایی ساخت که همبند باشند اما همبند راهی نباشند.
مثال:
$A={ \{(0,0)\} } \bigcup \{ {(x,Sin \frac{1}{x} ) | 0 \prec x \preceq 1}\} $
و $B$ ساخته شده در زیر
$S= \{0\} \bigcup \{ \frac{1}{n} | n \in N\} $
$T=[0,1] \times \{a\} \bigcup S \times [0,1]$
$B= \{(x,y) \epsilon T \mid 0 \prec y \prec \frac{1}{2} \} $
با توپولوژی معمولی ( فاصله ) در صفحه دو بعدی همبند راهی نیستند.
به خاطر طولانی بودن اثبات به کتاب توپولوژی عمومی پیام نور نوشته استاد علیرضا جمالی مراجعه فرمائید.
