$ \lim_{x \rightarrow 0}( \frac{1}{x} - \frac{1}{x} )=؟$

Question

حاصل حد های زیر را بدست اورید؟

$$ \lim_{x \rightarrow 0}( \frac{1}{x} - \frac{1}{x} )=؟$$ $$= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} - \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}= Undefined$$ $$ \lim_{x \rightarrow 0}( x . \frac{1}{x} )=؟$$ $$ \lim_{x \rightarrow 0} x. \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} =Undefined$$

Answer 1

برای هر $x\neq 0$ داریم $\frac 1x-\frac 1x=0$ و $x\frac 1x=1$ لذا $\lim_{x\to 0}\frac 1x-\frac 1x=\lim_{x\to 0}0=0$ و $\lim_{x\to 0}x\frac 1x=\lim_{x\to 0}1=1$

Comments

@kazomano
گزارتون اشتباهه.
فکر کنم منظورتون قضیه ای است کا میگه
وقتی حدها یکی یکی وجود داشته باشن بعد حد تفاضل با تفاضل حدها برابره. یعنی $\lim_{x\to a}f(x)=L$ و $\lim_{x\to a}g(x)=L'$ آنگاه $\lim_{x\to a}(f(x)-g(x))=\lim_{x\to a}f(x)-\lim_{x\to a}g(x)$
ولی در اینجا شرایط قضیه فراهم نیست.

---

@fardina
ممنون .جواب همین سوالو میخواستم . این نکته رو فراموش کرده بودم.

---

@fardina
اگر یکی از تابع ها حدشون نامتناهی بشه . بازم نمیتونیم استفاده کنیم از حد تفاضل؟

---

@fardina
درست میگید.دقت نکردم.

---

@amirm20
اگر $\lim_{x\to a}f(x)=\pm\infty$ و $\lim_{x\to a}g(x)=L$ در اینصورت $\lim_{x\to a}f(x)\pm g(x)=\lim_{x\to a} f(x)\pm \lim_{x\to a} g(x)=\pm\infty$