مجموعه $A$ تعریف شده در صورت مسأله را مربع مطلوب $n \times n$ مینامیم و تعداد دایره های لازم برای پوشاندن این مربع را $S(n)$ تعریف می کنیم.
در مربع مطلوب $n \times n$ هر نقطه دلخواه $(k,n-k)$ که $0 \leq k \leq n$ به کمک دایره $x^2+y^2=k^2+(n-k)^2$ پوشانده می شود و این دایره نقطه $(n-k,k)$ را نیز می پوشاند و چون در ربع اول هر دایره به مرکز مبدأ یک بیک است نقاط به صورت $(s,t)$ را که $0 \leq s,t \leq n$ و $k \neq s$ و $t \neq n-k$ نمی پوشاند.پس برای پوشاندن $2n+1$ نقطه از $A(n)-A(n-1)$ دایره لازم است.اما در هر مرحله این نقاط ممکن است قبلن به کمک دایره های دیگر پوشانده شده باشند مثلن نقطه $(8,1))$ و $(1,8)$ که در مرحله $8$ قرار دارد قبلن در مرحله $7$ توسط دایرۀ $x^2+y^2=7^2+4^2 $ پوشانده شده است.با این توضیحات اگر در مرحلۀ $n+1$ نقطهای مانند $(n+1,k)$ قبلن به کمک دایره گذرنده از مثلن $(m,s)$ پوشانده شده باشد باید از مجموع ما حذف شود.پس اگر قرار دهیم:
$X(n+1)=[k|0 \leq k \leq n+1 \wedge \exists m,s|1 \leq m \leq \leq n,0 \leq s \leq m,(n+1)^2=m^2+s^2-k^2]$
$S(n+1)=S(n)+n+2-S(X(n+1))$
$ \Box $
