به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
579 بازدید
در دانشگاه توسط mehrabiA
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

سلام

یک توپولوژی در مجموعه $ X $ گردایه ای مانند $ \tau $ از زیر مجموعه های $ X $ است که در شرایط زیر صدق کند:

1)$ X, \emptyset $ به $ \tau$ متعلق اند.

2)اجتماع اعضای هر زیر گردایه $ \tau $ متعلق است به $ \tau$.

3)مقطع اعضای هر زیر گردایه متناهی $ \tau $ متعلق است به $ \tau $.

من چند تا از سوال از این تعریف دارم :

الف)گردایه همون مجموعه است یا تعریف دیگه ایی دارد ؟ واینکه مجموعه $X$ متناهی است یا نامتناهی یا اینکه فرقی نمیکند؟

ب)شرط 2و3 رو میشه با توصیخ بیان کنید !؟

پ) با توجه به این تعریف فضای توپولوژیک چیه ؟ چرا میگوییم زوج مرتب $(X,\tau )$?

معذرت که سوالاتم زیاد هستن . من کتاب جیمز و به صورت خود آموز میخونم و با استاد پیش نمیرم وواسه همین این سوالات واسم پیش میاد . خیلی ممنون.

مرجع: کتاب جیمز

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط mehrabiA
 
بهترین پاسخ

گردایه همان مجموعه است ولی معمولا لفظ گردایه وقتی به کار میره که اعضای اون مجموعه خود مجموعه باشند. به عبارت دیگر گردایه مجموعه ای از مجموعه هاست. در اینجا $\tau$ مجموعه ای از زیر مجموعه های $X$ است. یا به عبارت دیگر زیرمجموعه ای از مجموعه ی توانی $X$ یعنی $P(X)$ است.

فرقی نمی کند که مجموعه $X$ متناهی باشد یا نامتناهی. اگر توجه کنید در تعریف چنین شرطی قرار داده نشده است.

منظور ازشرط 2 این است که چنانچه $\{U_i\}_{i\in I}$ گردایه ای دلخواه(یعنی چه تعداد متناهی چه نامتناهی چه شمارا و چه ناشمارا) از اعضای $\tau$ باشد یعنی $U_i\in \tau$ در اینصورت اجتماع آنها $\bigcup_{i\in I}U_i$ باز به $\tau$ متعلق باشد.

و شرط 3 یعنی اگر $U_1,U_2,...,U_n\in \tau$ در اینصورت $\bigcap_1^n U_i\in \tau$ . یعنی اشتراک تعداد متناهی از اعضای $\tau$ باز هم عضوی از $\tau$ باشد.

فضای توپولوژیک یعنی یک مجموعه $X$ و یک گردایه $\tau$ از زیر مجموعه های $X$ که در اون شرایط صدق کند. در اینصورت میگیم $(X,\tau)$ یک فضای توپولوژیک است. توجه کنید که نمیگیم زوج مرتب میگیم زوج $(X,\tau)$ .

توسط mehrabiA
+1
دستتون درد نکنه!

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...