به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
968 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط kolge (300 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm

enter image description here

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط AlirezaZamani (660 امتیاز)

بزرگترین هرم ممکن داخل مکعب مستطیل ، هرمی است که قاعده آن یکی از وجه های مکعب مستطیل است. که در اینصورت ارتفاع هرم با یکی از بعد های مکعب مستطیل برابر میشود.

enter image description here

مطابق شکل فوق اگر ابعاد مکعب مستطیل $a , b ,c$ باشند ، آنگاه مساحت قاعده هرم برابر است با $b*c$ و ارتفاع هرم برابر است با $a$ .

از طرفی حجم هرم برابر است با یک سوم مساحت قاعده ضرب در ارتقاع . درنیجه حجم هرم مورد نظر برابر است با :

$V= \frac{1}{3}S*h= \frac{1}{3}b*c*a $

پس در می یابیم که حجم هرم برابر است با یک سوم حجم مکعب مستطیل . پس درنتیجه حداکثر 3 هرم با حجم این هرم درون مکعب مستطیل میتوان ساخت.

توسط wahedmohammadi (1,612 امتیاز)
@ Alireza Zamani
با تشکر از پاسخ شیوا و ظریفتون
فقط، درسته حجم مکعب سه برابر حجم هرم هستش ولی آیا می‌توان سه تا هرم توی این استخر ساخت؟!!

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...