Question

برای مجموع $n$ جمله‌ی اول دنباله‌ی فیبوناتچی یک قاعده ارایه دهید.

Answer 1

$$\sum_{k=1}^n u_{k}=\sum_{k=1}^n u_{k+2}- u_{k+1} =u_{3}- u_{2}+u_{4}- u_{3}+...+u_{n+2}- u_{n+1}$$ $$= u_{n+2}- u_{2}=u_{n+2}-1$$

پس مجموع $n$ جمله اول دنباله فیبوناتچی برابر است با $\,u_{n+2}-1\,$ .