به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
1,705 بازدید
در دبیرستان توسط behruz (1,417 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

لطفا به دو سوال زیر پاسخ دهید:

  1. آیا تعداد صفر در سمت راست $n!$ برابر است با تعداد مضارب طبیعی عدد $5$ از یک تا $n!$؟
  2. چگونه می‌توان تعداد ارقام حاصل $n!$ را پیدا کرد؟
توسط A Math L (2,395 امتیاز)
در مورد سوال دوم فکر نکنم راه خاصی باشه مگه اینکه مورد ویژه ای باشه .
توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
@behruz در یک پست، یک پرسش بپرسید.

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

در مورد سوال دومتون باید بگم فرمولی هست ولی کاربردی نیست. من هم اینو از یه کتاب المپیاد خوندم و اگه خواستین اثباتشو می‌گذارم:

$[\bigl(\log(2\pi n)/2+n(\log n-\log e)\bigr)/\log 10]+1$

که برابر تعداد ارقام $n!$هست. در مورد سوال اولتونم بگم که از رابطه‌ای برای پیدا کردن عوامل ۵ در $n!$ استفاده می‌کنیم که برابر است با:

$\lfloor{\frac{n}{5}}\rfloor+\lfloor{\frac{n}{25}}\rfloor+\dots$

+1 امتیاز
توسط A Math L (2,395 امتیاز)
ویرایش شده توسط A Math L

برای پیدا کردن تعداد صفر های سمت راست باید تعداد عامل های 5 که توش هستو پیدا کنی به این دلیل که هر 5 با یک 2 عدد 10 رو میسازه و همیشه تعداد 5 ها از 2 ها کمتره . برای پیدا کردن تعداد عامل های 5 در $x!$ باید عدد $x$ رو به صورت متوالی بر 5 تقسیم کنیم و خارج قسمت هارو جمع کنیم مثلا $125!$ :

125/5$=$25

25/5$=$5

5/5$=$1

25+5+1 =31 پس 31 صفر سمت راست $125!$ است .

توسط rezasalmanian (872 امتیاز)
تعداد 2 ها از 5 ها بیش تر است .
توسط A Math L (2,395 امتیاز)
ببخشید. درستش کردم

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...