ثابت می کنیم باید x=y=z باشد.
$z=4 x^{3} -3x,y=4 z^{3} -3z,x=4 y^{3} -3y$
قرار می دهیم
$f(x)=4 x^{3} -3x$
بنابراین داریم
$z=f(x),y=f(z),x=f(y)$
تابع f(x) در بازه $(- \frac{1}{2} , \frac{1}{2} )$ نزولی است یعنی اگر
$x>y>z$
آن گاه $ x=f(y)<f(z)=y $ و این تناقض است.به همین ترتیب هر
ترکیب دیگری از متغیرها به صورت نامساوی به تناقض منجر می شود.
اگر $x \geq \frac{1}{2} $یا $x \leq \frac{-1}{2} $ آن گاه تابع صعودی است.یعنی اگر $x>y>z$
آن گاه
$f(x)=z>f(z)=y$ که تناقض است.هر ترکیب دیگر به همین ترتیب به تناقض منجر می شود.حتی اگر حالت هایی
مثل $x>y=z$ و ... را درنظر بگیریم به تناقض می رسیم.پس ناچارا x=y=z بنابراین
$ x^{3} -x=0$ و در نتیجه $x=y=z=0,+1,-1$
