یک ایده:
$x^x=2^{x+4} \Rightarrow x^x=2^4.2^x \Rightarrow \frac{x^x}{2^x} =2^4 \Rightarrow ( \frac{x}{2} )^x=2^4 \Rightarrow ((\frac{x}{2} )^x)^{\frac{1}{2}}=(2^4)^{ \frac{1}{2} }$
$ \Rightarrow ( \frac{x}{2} )^{\frac{x}{2}}=|2^2|=2^2$
از روی شکل معادله یک حالت جواب اینه که:
$ \frac{x}{2} =2 \Rightarrow x=4$
برای معادلۀ دیگر داریم:
$y^y=3^{y+9} \Rightarrow ( \frac{y}{3} )^y=3^9 \Rightarrow (( \frac{y}{3} )^y)^{ \frac{1}{3} }=(3^9)^{\frac{1}{3}} \Rightarrow ( \frac{y}{3} )^{\frac{y}{3}}=3^3$
از روی شکل معادله یک جواب به صورت زیر است:
$ \frac{y}{3} =3 \Rightarrow y=9$
$ \Rightarrow z^2+z+Log^z_9=91 \Rightarrow z(z+1)+Log^z_9=9 \times 10+1=9 \times (9+1)+Log^9_9$
از روی شکل دو طرف معادله باید یک جواب $z=9$ باشد.بنابر این یک جواب دستگاه به صورت:
$(x,y,z)=(4,9,9)$
است.
$ \Box $
استدلال من راه حلی برای پیدا کردن یک جواب است.دستگاه ممکن است جوابهای دیگری هم داشته باشد.
