Question

طول نقاط بحرانی تابع زیر را بدست بیاورید :

$$ |f(x)|=?$$ $$ |ax^n+bx^{n-1}+...+c|=?$$

خیلی ممنون.

(البت نمیخوام دقیقا نقاط رو به دست بیاورید .منظورم راه بدست اوردنش بگوید .)

Answer 1

با مشتق گیری داریم:

$$(|f(x)|)'=\frac{f'(x)f(x)}{|f(x)|}$$

لذا کافی است نقاطی که این مشتق صفر می شود را بیابید یعنی $f'(x)=0$ یا $f(x)=0$ یا نقاطی را که این مشتق موجود نیست یعنی $f(x)=0$ یا $f'(x)$ موجود نباشد. که در هر صورت یعنی کافی است نقاطی را بیابیم که $f(x)=0$ یا $f'(x)=0$ یا $f'(x)$ موجود نباشد.

در مورد دومی چون چند جمله ای است و همیشه مشتقپذیر است کافی است نقاطی را بیابیم که چندجمله ای در آنجا صفر می شود یا نقاطی که مشتق چندجمله ای در آنها صفر می شود.