Question

طول نقاط بحرانی تابع های زیر رو بدست آورید :

$$ \sqrt[n]{f(x)} =? $$ $$ \sqrt[n]{ax^m+bx^{m-1}+...+c} =? $$

Answer 1

با مشتق گیری داریم:

$$(\sqrt[n]{f(x)})'=\frac{f'(x)}{n\sqrt[n]{f(x)^{n-1}}}$$

پس فقط کافی است جاهایی این عبارت صفر می شود یعنی $f'(x)=0$ یا این عبارت موجود نیست یعنی $f(x)=0$ یا $f'(x)$ موجود نیست را بیابیم. پس در کل نقاط بحرانی عبارت اند از نقاطی که $f'(x)=0$ یا $f'(x)$ موجود نباشد یا $f(x)=0$ .

در مورد دومی حالت خاصی از اول است کافی است قرار دهید $f(x)=ax^m+bx^{m-1}+...+c$ در اینصورت چو همواره $f'(x)$ موجود است کافی است نقاطی را بیابیم که $f(x)=0$ (یعنی صفرهای چندجمله ای را بیابید) یا $f'(x)=0$ (یعنی صفرهای مشتق چندجمله ای بالا را بیابید)