به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
145 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

ثابت کنید : در تفاضلات نیوتن برای درونیابی داریم : $$ \bigtriangleup ^{k} f_{i}= \sum_{m=0}^k ( -1)^{k} {k \choose{m} } f_{i+k-m} $$

دارای دیدگاه توسط
من استقرا استفاده کردم اما راه به جایی نبردم

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

ابتدا دقت کنید داریم: $$ \bigtriangleup = E-1 \Rightarrow \bigtriangleup ^{k} = (E-1)^{k} = E^{k}(1- \frac{1}{E} )^{k} $$ با بسط دو جمله ای عبارت آخر و ضرب آن در $ E^{k}$ داریم: $$ \bigtriangleup ^{k} = \sum_{m=0}^k ( -1)^{m} {k \choose{m} } E^{k-m} $$ حال با اثر دادن آن رو ی $ f_{i} $ وتوجه به اینکه $E^{k-m} f_{i}=f_{i+k-m} $ داریم:

$$ \bigtriangleup ^{k} f_{i} = \sum_{m=0}^k ( -1)^{m} {k \choose{m} } E^{k-m} f_{i}= \sum_{m=0}^k ( -1)^{m} {k \choose{m} } f_{i+k-m} $$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...