به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
5,375 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط jalal123
ویرایش شده توسط fardina

اثبات فرمول مرکز ثقل مثلث در حالت سه بعدی

مرجع: هندسه تحلیلی
دارای دیدگاه توسط saderi7
+2
سلام خوش اومدین . ابتدا رجوع کنید به این لینک و ببینید که سوالی که میپرسید باید چی ویژیگی داشته باشد.
http://math.irancircle.com/help#q1
در اینجا شما حتی وقت نذاشتین فرمول رو بنویسین .بعد انتظار دارین اثبات بشه ؟!!
دارای دیدگاه توسط jalal123
ویرایش شده توسط fardina
–1
متاسفم . کسی که متوجه این سوال ساده نمی شود و فرمول انرا نمی داند ، لطفا از دادن پاسخ خودداری کند.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+2
@jalal123 اگر ساده است پس چرا پرسیده‌اید؟
آقای صادری @saderi7 درست می‌فرمایند، اینکه پرسش را درست و زیبا بنویسید احترام به خودتان و سایرین است. اینکه دو سه واژه تلگرافی بیاورید و پرسشتان را اشاره کنید و انتظار داشته باشید دیگران برای پاسخ دادن به پرسشی که شما برای خود پرسشش زمان نگذاشته‌اید، زمان بگذارند به دور از منطق است. حتی عنوان پرسش را نیز مناسب نگذاشته‌اید.
دارای دیدگاه توسط fardina
+2
منم با @saderi7 و @AmirHosein موافقم.
هممون میدونیم سوالتون چیه. ولی من رغبت نمیکنم جواب سوال رو بدم.
عنوان رو نوشتید هندسه تحلیلی پیش دانشگاهی! خوب ممکنه صدها سوال مربوط به هندسه تحلیلی پیش دانشگاهی پرسیده بشه. هندسه تحلیلی باید به عنوان برچسب انتخاب بشه. صورت سوال باید واضح پرسیده بشه و تلاش سوال کننده برای سوال نوشته بشه و بگه که در کجا مشکل داره.

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

ابتدا با سه نکته شروع میکنیم :

1-)اگر روی یک پاره خط دلخواه $AC$ نقطه ایی مانند $B$ قرار دهیم .با رابطه زیر میتوان مختصات نقطه $B$ را بدست بیاوریم .enter image description here

2-) مرکز ثقل مثلث مثلث را به نسبت $ 2:1 $ قطع میکند .

3-) میانه، به پاره‌خطی می‌گویند که از یک راس مثلث به وسط ضلع روبرو کشیده می‌شود.

enter image description here حالا با توجه به شکل میریم سراغ حل سوال :

$$x_{M}= \frac{x_{B}+x_{C}}{2} $$ $$x_{G}= \frac{2x_{M}+x_{A}}{3} $$

جایگذاری :

$$x_{G}= \frac{x_{B}+x_{C}+x_{A}}{3} $$

$y_{G},z_{G}$ به همین صورت بدست می آوریم :

$$y_{G}= \frac{y_{B}+y_{C}+y_{A}}{3} $$ $$z_{G}= \frac{z_{B}+z_{C}+z_{A}}{3} $$

اثبات تمام . شاد باشید .

دارای دیدگاه توسط jalal123
سلام  . تشکر فراوان از پاسخ واضح و شیوایتان
دارای دیدگاه توسط saderi7
سلام .خواهش میکنم.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+2
@jalal123 اگر از پاسخ خوشتان آمده‌است و می‌خواهید قدردانی کنید، نخستین اقدام، دادن امتیاز مثبت است که با فلش به سمت بالایی که در سمت راست پاسخ است می‌توانید انجام دهید. اگر هم پاسخ درست است با زدن تیک سمت راست پاسخ، آن را به عنوان پاسخ مناسب و درست پرسشتان برگزینید وگرنه مشکل یا ایرادی که باعث می‌شود فکر کنید پاسخ درست نیست یا نیاز به توضیح بیشتری دارد را به شکل دیدگاه در زیر پاسخ بیاورید.
دارای دیدگاه توسط SlilARS
سلام ببخشید قسمت اول که نقطه b روی پاره خط چجوری اثبات میشه

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...