مثلث در سه بعد

Question

سلام، سه نقطه داده شدن، گفته شده این مثل چه نوع مثلثیه... مثال : (A(-1,-3,2 و (B(1,2,-3 و C نقطه صفر. به نظرم متساوی الاضاع باشه؛ فرمولش رو بنویسید.

در مورد محاسبه محیط مثلث مشکلی ندارم، (جمع سه بردار) ولی در مورد محاسبه مساحت مثلث (دلخواه توی فضای سه بعدی) مشکل دارم. بی‌زحمت فرمول اینم بنویسید.

Answer 1

من نمی‌فهمم قضیهٔ اینکه مداوم می‌گوئید فرمول بنویسید چیست؟

پرسش بسیار ساده است. سه نقطه دارید چه در فضا چه در صفحه چه در هر جا. این سه نقطه یک سه‌گوش ساخته‌اند. شما درازای (طول) قاعده و ارتفاع عمود بر آن را نیاز دارید که بتوانید مساحت را محاسبه کنید. خب قاعده که یک ضلع است. این ضلع نیز یک پاره‌خط است. درازای پاره‌خطی که دو نقطه‌اش را می‌دانید را نمی‌توانید محاسبه کنید؟

اکنون برای ارتفاع. غیر از اینکه طول پاره‌خط قاعده را می‌توانید محاسبه کنید، ضابطهٔ خط گذرا از این دو نقطه را نیز می‌توانید بیابید. از نقطهٔ سوم یک خط عمود بر این خط می‌گذرد که ضابطهٔ آن با داشتن نقطه و بردار هادی خطی که می‌خواهید بر آن عمود شود قابل یافتن است. پس از اینکه این خط را یافتید ببینید قاعده را در کجا قطع می‌کند. پاره‌خط این نقطهٔ تقاطع و آن گوشهٔ سوم، چیزی به جزء ارتفاع‌تان نیست که درازای آن را می‌توانید بیابید.

چیز سختی در این مطلب هست؟ در واقع ریاضی بحث فرمول و حفظیات نیست، بلکه بحث یادگیری و استفاده از ذهن‌تان برای به کار گیری مفاهیم است.

محیط نیز برابر جمع سه بردار $OA$ و $OB$ و $OC$ نیست. حتی اگر منظورتان بردارهای $AB$ و $AC$ و $BC$ هم بوده‌باشد نیز نیست. جمع چند بردار یک بردار می‌شود نه یک عدد! محیط یک عدد است نه یک بردار! محیط برابر با جمع درازای سه پاره‌خط سه یال (ضلع) می‌شود.

در آخر کنجکاوم بدانم از چه چیزی حدس و احتمال دادید که یک سه‌گوش متساوی‌الاضلاع می‌شود؟ یک بار شکل سه‌گوش را روی کاغذ رسم کرده‌اید که حدس‌تان را امتحان کنید؟

Comments

نمی‌دونم دقیقا چند سالته ولی این سوال رو (اگه دقیق بگم) 126 روز قبل پرسیدم؛
و اینکه سوال رو متوجه نشدید.
خب می‌تونستی راحت توضیح بدی ولی نمی‌دونم چرا ندادی :/
خب‌، سه تا نکته داده، توی محیط مشکلی ندارم، چون میدونم :/
جمع اندازه سه برداره (یا دقیق‌تر جمع این سه |AB| و |AC| و |BC|)

خب، من با مساحت مشکل داشتم که می‌تونستی برای همین سوالی که پرسیدم (دادن سه نقطه) مساحت رو حساب کنی ...
و بنویس که کدوم نوع مثلث هستش ...
قاعده رو بلدم ولی ارتفاع رو چطوری حساب کنم.

(و از زیاده گویی متنفرم)

---

@Erfan.Sh.a
سلام آقای عرفان
در مورد 126 روز(به نظرم دقیقترش چند روزی بیشتره) که هیچکس اظهار نظر نکرده برای خود من دلیلش این بوده که سوالتون واضح نبوده واقعا یا هیچ زحمتی نکشیدید که مثلا بگید خودم قاعده رو حساب کردم فقط نمیدونم چطوری ارتفاع رو حساب کنم.
اقای @AmirHosein دیدن شما بعد از این همه وقت پاسخ نگرفتید لطف کردن پاسخ دادن ولی شما به جای تشکر کردن ناراحت شدید. شاید اقای امیرحسین میتونستن خیلی راحت به قول شما قاعده و ارتفاع و مساحت رو مینوشتن و تمام! ولی چیزی که من میبینم دلسوزی ایشان بوده که خواستن بیشتر راهنماییتون کنن که کلا باید چکار کنید.
میدونم که ناراحت شدید ولی اینجا در یک مکان مجازی ناراحت بشید شاید خیلی بهتره که در یک جای واقعی سوالی به نحو بد بپرسید. خوب به یاد دارم در یک جلسه سمینار بودم و سوال خیلی بدی پرسیدم که هیچکس متوجه نشد و چقدر من احساس شرمندگی کردم!

Answer 2

سلام برای محاسبه کافیست دو بردار از دو ضلع را تشکیل دهید مثل AB و AC یا BC و BA بعد از تشکیل دو بردار مساحت از رابطه نصف اندازه ضرب خارجی انها به دست می اید : برای سوال شما داریم : (AB= (2,5,-5 (AC= (1,3,-2 (AB×AC= (5,-1,1 و اندازه ان برابر است با : سه رادیکال سه و مساحت مثلث که نصف ان است برابر سه دوم رادیکال 3 خواهد بود