به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
1,444 بازدید
در دانشگاه توسط asal4567

$$ 1-) \mu : \Sigma \rightarrow (R) or (C) \cup \{- \infty ,+ \infty \} $$ تابع بالا رو در نظر بگیرید به طوری که $R,C$ به ترتیب مجموعه اعداد مختلط و حقیقی هستند و$ \Sigma $ سیگما جبر است .

$$2-) \mu : \Sigma \rightarrow [0,+\infty]$$ $$3-) \mu : \Sigma \rightarrow [-\infty,0]$$

که هر کدام از توابع دو خاصیت دیگر هم دارا هستند (مجموعه تهی و اجتماع مجموعه ها )

به هر کدارم از این توابع توابع اندازه میگویند .

اصطلاع اندازه مثبت و منفی یعنی به ترتیب تابع $2$ و تابع $3$

میگویند ؟؟ و تابع $1$ چه نام دارد ؟؟؟

و ی چیز دیگر به سه تایی $(X, \Sigma _X, \mu )$ گوییم فضای اندازه ؟؟؟

و سواله دیگر اینکه فضای توپولوژیک و فضای اندازه پذیر مگر به صورت جفت $(Y, \tau ),(X, \Sigma _X)$ نیست پس چرا بعضی مواقع میگویند فضای توپولوژیک $X$ بدون آنکه به صورت جفت بنویسنند ؟؟

شرمنده اگر سوالاتم زیاد شد .

توسط fardina
اصلا مشخص نیست سوالتون در مورد چی هست. لطفا در هر سوال به یک موضوع مشخص اشاره کنید و توضیح بدید در کجا مشکل دارید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط asal4567
 
بهترین پاسخ

گویا سوال شما در مورد تعریف اندازه هست؟!

مجموعه $X$ و سیگماجبر $\Sigma$ روی آن را در نظر بگیرید $\mu: \Sigma\to [0, \infty ]$ را یک اندازه گویند هرگاه:

  1. $\mu(E)\geq 0$ برای هر $E\in \Sigma$
  2. $\mu(\emptyset)=0$
  3. اگر $\{E_i\}$ گردایه ای شما از مجموعه های دو به دو مجزا در $\Sigma$ باشند آنگاه $\mu(\cup_1^\infty E_i)=\sum_1^\infty \mu(E_i)$

در اینصورت $(X, \Sigma,\mu)$ را یک فضای اندازه گوییم. ممکنه در بعضی کتاب ها به صورت قرارداد وقتی که سیگماجبر و اندازه مشخص هستند به طور ساده بنویسه $X$ یک فضای اندازه است. و همواره منظور از یک اندازه مثبت همان اندازه هست.

اگر $\mu:\Sigma\to \mathbb R\cup\{\pm\infty\}$ و شرط مثبت بودن را کنار بگذاریم به آن یک اندازه علامتدار گویند.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...