اثبات اندازه پذیر بودن تابع $\frac 1f$ وقتی اندازه پذیر بودن تابع $f$ را می دانیم.

Question

اثبات اندازه پذیری تابع $\frac 1f$ وقتی اندازه پذیری $f$ را میدانیم

Comments

شرط $f\neq 0$ لازم است.

Answer 1

برای هر $a> 0$ مجموعه $\{x: \frac 1{f(x)}> a\}$ معادل است با مجموعه $\{x: f(x)< \frac 1a\}$ که اندازه پذیر است.

برای $a=0$ و $a< 0$ هم به طور معادل اندازه پذیری را نتیجه بگیرید.