به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
77 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

چند عدد کمتر از ۲۰۰ وجود دارد که به ۳ یا ۵ بخش پذیر باشند ولی به عدد ۴ بخش پذیر نباشند??(با توجه به این که گفته نشده حداقل به ۳ یا ۵، باید اشتراک این دو عدد یعنی عددی مثل ۱۵ حساب شود یا خیر??)

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

راهنمایی:

تعداد اعداد کوچکتر از عدد طبعی $n$ که بر $k$ بخشپذیر باشند برابر است با $\lfloor \frac nk\rfloor$ . ($\lfloor .\rfloor$ علامت جزصحیح است.)

اگر $A$ را تعداد اعداد کتر از $200$ بگیریم که بر $3$ بخشپذیر هستند

$B$ تعدادی که بر $5$ بخشپذیرند

$C$ تعداد اعدادی که بر $4$ بخشپذیرند در اینصورت شما دنبال

$\begin{align}|(A\cup B)\setminus C|&=|(A\cup B)|-|(A\cup B)\cap C|\\ &=|A\cup B|-|(A\cap C)\cup (B\cap C)|\\ &=|A\cup B|-(|A\cap C|+|B\cap C|-|A\cap B\cap C|)\\ &=|A|+|B|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|\end{align}$

هستید.

منظور از $A\cap C$ تعداد اعداد کمتر از $200$ است که هم بر $3$ و هم $5$ بخشپذیرند یعنی بر کوچکترین مضرب مشترک آنها $15$ بخشپذیر باشد. و به همین ترتیب بقیه موارد را می توانید حساب کنید.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...