اگر $\tan x+\cot x=k-1$ حدود $k$ را بیابید؟

Question

اگر $tan x+cot x=K-1$ باشد حدود$ K $ برای آنکه معادله جواب داشته باشد چقدر است؟

Answer 1

$$tanx+cotx= \frac{1}{sinxcosx} = \frac{2}{sin2x} =K-1$$$$sin2x= \frac{2}{K-1} $$ سینوس هر زاویه ای بین ۱- و ۱ است. پس: $$ -1 < \frac{2}{K-1} < 1 $$$$ \frac{K-1}{2} < -1, \frac{K-1}{2}>1 $$ $$K <-1 , K>3$$

Answer 2

البته روش آسان تر استفاده از نامساوی $ \mid x+ \frac{1}{x} \mid \geq 2$ است.