ثابت کنید به ازای هر عدد حقیقی m ، این کسر می تواند سینوس یک زاویه مانند x باشد.

Question

ثابت کنید به ازای هر عدد حقیقی m ، کسر $ \frac{1-m^{2} }{1+ m^{2}} $ می تواند سینوس یک زاویه مانند x باشد.

یعنی : $ sinx=\frac{1-m^{2} }{1+ m^{2}} $

Answer 1

اگر ثابت کنیم : $-1 \leq \frac{1-m^2}{1+m^2} \leq 1$ حکم ثابت میشود.

و چون $m^2$ همیشه مثبت است : $1-m^2 \leq 1+m^2$ , $m^2-1 \leq m^2+1$