اگر $\frac{ x^{5} }{1- x^{5} + x^{10} }=k$ حاصل $\frac{ x^{15} }{1- x^{15} + x^{30} }$ ؟

Question

اگر $\frac{ x^{5} }{1- x^{5} + x^{10} }=k$ باشد ، حاصل $\frac{ x^{15} }{1- x^{15} + x^{30} }$ را بر حسب k به دست آورید.

Answer 1

$x^5+ \frac{1}{x^5}= \frac{1}{k}+1 *$

گیریم(&) $\frac{x^(15)}{1-x^(15)+x^(30)}= \frac{1}{\frac{1-x^(15)+x^(30)}{x^(15}}=\frac{1}{{x^(15)}+ \frac{1}{x^(15)}-1}$

طرفین *رابه توان3 می رسانیم ویک واحدکم کنیم $(x^5+ \frac{1}{x^5})^3-1= (\frac{1}{k}+1)^3-1$

${x^(15)}+ \frac{1}{x^(15)}-1=(\frac{1}{k}+1)^3-3(\frac{1}{k}+1)-1$

اکنون درمخرچ(&)قرار دهیم

$\frac{x^(15)}{1-x^(15)+x^(30)}= \frac{1}{(\frac{1}{k}+1)^3-3(\frac{1}{k}+1)-1}$

Answer 2