محور xها بر نمودار تابع $\frac{x^3}{3}+\frac{(m-1)x^2}{2}+1$ در یکی از ریشه های مشتق این تابع مماس است. این ریشه را بیابید.

Question

اگر محور $x$هابر نمودار تابع $ y=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}(m-1)x^2+1 $ دریکی از ریشه‌های مشتقش مماس باشد آن ریشه را بیابید.

Answer 1

اول ریشه های مشتق را محاسبه کنید که برابر با صفر و یک منهای m هست.حال چون باید با محور xها مماس باشد لذا بایستی y در این نقطه صفر باشد پس صفر حذف می شود با گذاردن یک منهای m در تابع و صفر گذاشتن y این مقدار برابر است با \sqrt[3]{6}