Question

مقادیر $m$ و $n$ را چنان تعیین کنید که تابع $f\big(x\big)=\frac{mx+m^{2}-1 }{(n-1)x+6}$ تابعی همانی باشد.

Comments

@mahdi1379 به تلاش یا ابهام و اشکال خود اشاره کنید.
با مساوی قرار دادن کسرتان با $x$ و طرفین-وسطین به راحتی می‌بینید که باید $n=1$ ولی $m$ هم‌زمان باید هم ۶ و هم ۱ باشد که تناقض است پس به ازای هیچ مقدار حقیقی‌ای برای $n$ و $m$ این تابع شما، تابع همانی نمی‌شود! احتمالا اشتباه نوشتاری دارید و $m^2$ می‌بایست $n^2$ می‌بوده‌.

Answer 1

فقط کافی است شروع به نوشتن می‌کردید، چرا؟ خیلی ساده، پرسش می‌گوید $f(x)=x$ خب جایگذاری کنید و یک سری محاسبات خیلی ابتدایی مانند زیر.

\begin{align} f(x)=x & \Longrightarrow \frac{mx+m^2-1}{(n-1)x+6}=x\\ & \Longrightarrow mx+m^2-1=(n-1)x^2+6x\\ & \Longrightarrow (0)x^2+(m)x+(m^2-1)=(n-1)x^2+(6)x+(0)\\ & \Longrightarrow \begin{cases} 0 &= n-1\\ m &= 6\\ m^2-1 &= 0 \end{cases}\\ & \Longrightarrow n=1, m \in\lbrace 1\rbrace\cap\lbrace 6\rbrace=\emptyset\\ & \Longrightarrow \text{تناقض} \end{align}

پس پرسش اشتباه است و چنین چیزی ممکن نیست، یعنی هیچ مقداری برای $m$ نمی‌توان یافت که تابع داده‌شده برابر با تابع همانی شود. یا پرسش اشتباه بوده‌است یا شما در نوشتنش اشتباه کرده‌اید.