3 معلم و 8 دانشآموز به چند طریق میتوانند دور یک میز گرد بنشینند بطوریکه هیچ دو معلمی کنار هم نباشند؟

Question

با سلام.

3 معلم و 8 دانش‌آموز به چند طریق می‌توانند دور یک میز گرد بنشینند به‌طوری که هیچ دو معلمی کنار هم نباشند؟

Answer 1

فرض میکنیم 8 دانش آموز دور میز نشسته اند. سپس برای هر معلم یک مکان از بین دانش آموزان برای نشستن انتخاب می کنیم.

$$ \frac{8!}{8} \times \binom{8}{1} \binom{7}{1} \binom{6}{1} $$

Comments

سلام
تشکر از پاسخ شما. اگر پاسخ را به صورت بنویسیم
$$\frac{{8!}}{8} \times \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   8  \\
   3  \\
\end{array}} \right)$$  نادرسته؟

---

دقت کنید که در این حالت شما سه جایگاه برای نشستن معلم ها انتخاب کردید ولی معلم ها می توانند روی این سه جایگاه جابجا شوند. چرا که در این روش مشخص نشده است هریک از جایگاه ها مربوط به کدام معلم است. پس در صورتی که بخواهید از این روش استفاده کنید لازم است جایگشت معلم ها روی این سه جایگاه را هم محاسبه کنید. به عبارت دیگر باید پاسخ خود را در $  3!$ ضرب کنید.

---

ممنون.                                       .