به چند طریق 8 زوج میتوانند در یک ردیف بنشینند بطوریکه هر فرد کنار همسرش باشد؟

Question

سلام.

هشت زوج میخواهند در یک ردیف روی صندلی بنشینند بطوریکه هر فرد کنار همسر خودش باشد. این کار به چند طریق ممکن است؟

Answer 1

هر شخص و همسرش را در کنار هم یک شیء در نظر می گیریم. حالا جایگشت این هشت شیء را بدست می آوریم. به علاوه هر شخص با همسرش هم می تواند جابجا شود.

$$ 8! \times 2!^{8} $$

انتخاب شورای 8 نفره از بین این 8 زوج با شرط وجود تنها یک زوج:

در این شرایط از یک زوج حتما باید دو نفر انتخاب شوند و از یک زوج هیچ کسی انتخاب نشود و از هر یک از دیگر زوج ها هم باید یک نفر انتخاب شود. به همین ترتیب انتخاب می کنیم.

$$ \binom{8}{1} \binom{7}{1} \times \binom{2}{1}^6 $$

Comments

تشکر از شما.
اگر فرض کنیم بخواهیم  از بین این 8 زوج  یک شورای 8 نفری انتخاب کنیم به طوریکه فقط یک زوج در آن باشد. به چند حالت این کار امکان پذیر است؟

---

پاسخ این سوال اضافه شد. راستی در پاسخی که بهتون داده بودم اشتباها فک کردم 8 نفرن. ویرایش شد.

---

@amirabbas
تشکر از لطف شما.