پنج زوج به چند طریق می توانند روی هشت صندلی بنشینند بطوری که هر خانم در کنار همسر خود قرار گیرد

Question

پنج زوج به چند طریق می توانند روی هشت صندلی بنشینند بطورپنج زوج به چند طریق می توانند روی هشت صندلی بنشینند بطوری که هر خانم در کنار همسر خود قرار گیردی که هر خانم در کنار همسر خود قرار گیرد

Comments

مشابه این سوال قبلا در سایت پرسیده شده است.
https://math.irancircle.com/9237

---

@amirmario1995 احتمالا منظورتان ۴ زوج نبوده است؟ ۵ زوج یعنی ۱۰ نفر، چگونه ۱۰ نفر بر روی ۸ صندلی قرار است بنشینند؟

Answer 1

چون زوج ها همواره درکنار یکدیگرند آنها را همانند یک بسته در نظر میگیریم. ابتدا از 5 زوج 4 تا را برای نشستن انتخاب میکنیم که به $\binom{5}{4}$ طریق ممکن است سپس زوج های انتخاب شده را که یک بسته در نظر گرفته بودیم را جایگشت میدهیم که به $5 \ast 4!$ طریق ممکن است. البته زوج ها داخل 4 بسته میتوانند جا به جا شوند و حالت جدیدی به وجود بیاورنده که این مارا به $5*4!* 2^{4}$ می رساند.