به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی

محفل ریاضی ایرانیان یک سایت پرسش و پاسخ برای تمامی کسانی است که ریاضی می خوانند. دانش آموزان، دانشجویان و اساتید ریاضی اینجا هستند. به ما ملحق شوید:

عضویت

هر سوال ریاضی که دارید می توانید بپرسید

سوال بپرسید

می توانید به سوالات پاسخ دهید

سوالات

امتیاز بگیرید و به دیگران امتیاز دهید

بدون پاسخ

Visanil
0 امتیاز
769 بازدید
در دانشگاه توسط Delshadghavami78 (1 امتیاز)

جستجوی نتایج برای ده مهره غیر متمایز را به چند طریق می توانید در چهار جعبه متمایز قرار دهید در صورتی که در هر جعبه لااقل یک مهره قرار گیرد؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (3,347 امتیاز)

اگر بخواهیم k مهره یکسان را در n جعبه قرار دهیم تعداد حالات برابر است با :

\binom{n+k-1}{k}= \binom{n+k-1}{n-1}

حالا تعداد حالات قرار دادن 10 مهره یکسان در 4 بدون محدودیت برابر است با:

\binom{10+4-1}{3}= \binom{13}{3}

اما اگر بخواهیم در هر جعبه حداقل یک مهره باشد اول در هر جعبه یک مهره قرار می دهیم که این کار با 1 حالت انجام پذیر است و 6 مهر با قیمانده را در 4 جعبه قرار میدهیم که بنا به اصل ضرب تعداد حالات برابر است با:

1 \times \binom{6+4-1}{3} = \binom{9}{3}

\Box

...