Question

جستجوی نتایج برای ده مهره غیر متمایز را به چند طریق می توانید در چهار جعبه متمایز قرار دهید در صورتی که در هر جعبه لااقل یک مهره قرار گیرد؟

Answer 1

اگر بخواهیم $k$ مهره یکسان را در $n$ جعبه قرار دهیم تعداد حالات برابر است با :

$ \binom{n+k-1}{k}= \binom{n+k-1}{n-1} $

حالا تعداد حالات قرار دادن $10$ مهره یکسان در $4$ بدون محدودیت برابر است با:

$ \binom{10+4-1}{3}= \binom{13}{3} $

اما اگر بخواهیم در هر جعبه حداقل یک مهره باشد اول در هر جعبه یک مهره قرار می دهیم که این کار با $1$ حالت انجام پذیر است و $6$ مهر با قیمانده را در $4$ جعبه قرار میدهیم که بنا به اصل ضرب تعداد حالات برابر است با:

$1 \times \binom{6+4-1}{3} = \binom{9}{3} $

$ \Box $