به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
392 بازدید
در دبیرستان توسط علوی (129 امتیاز)

سلام.

هشت زوج میخواهند در یک ردیف روی صندلی بنشینند بطوریکه هر فرد کنار همسر خودش باشد. این کار به چند طریق ممکن است؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط amirabbas (1,196 امتیاز)
انتخاب شده توسط علوی
 
بهترین پاسخ

هر شخص و همسرش را در کنار هم یک شیء در نظر می گیریم. حالا جایگشت این هشت شیء را بدست می آوریم. به علاوه هر شخص با همسرش هم می تواند جابجا شود.

$$ 8! \times 2!^{8} $$

انتخاب شورای 8 نفره از بین این 8 زوج با شرط وجود تنها یک زوج:

در این شرایط از یک زوج حتما باید دو نفر انتخاب شوند و از یک زوج هیچ کسی انتخاب نشود و از هر یک از دیگر زوج ها هم باید یک نفر انتخاب شود. به همین ترتیب انتخاب می کنیم.

$$ \binom{8}{1} \binom{7}{1} \times \binom{2}{1}^6 $$
توسط علوی (129 امتیاز)
ویرایش شده توسط علوی
تشکر از شما.
اگر فرض کنیم بخواهیم  از بین این 8 زوج  یک شورای 8 نفری انتخاب کنیم به طوریکه فقط یک زوج در آن باشد. به چند حالت این کار امکان پذیر است؟
توسط amirabbas (1,196 امتیاز)
+1
پاسخ این سوال اضافه شد. راستی در پاسخی که بهتون داده بودم اشتباها فک کردم 8 نفرن. ویرایش شد.
توسط علوی (129 امتیاز)
@amirabbas
تشکر از لطف شما.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...