به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
4,368 بازدید
در دبیرستان توسط shahabmath (365 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

می دانیم که به ازای ریشه های ساده قدرمطلق، تابع در این نقاط مشتق ناپذیر است.حال اگر شرایط طوری باشد که به ازای $ x=a$ هم ریشه ساده داشته باشیم هم مضاعف، در اینصورت جواب چه خواهد بود؟ به عنوان مثال: تابع $ | (x-1)^{5} (x-2)^{2} (x+3) (x+4)^{3} | $ در کدام نقاط مشتق ناپذیر است؟

توسط good4us (7,356 امتیاز)
+1
به نظر می رسد تنها در عاملی که توان یک داشته باشد تابع درآنجامشتق پذیر نخواهد بودیعنی x+3
توسط AmirHosein (19,718 امتیاز)
+1
@shahabmath پرسش‌تان اشتباه است. یک تابع در یک مقدار ثابتِ $x=a$ نمی‌تواند هم ریشهٔ ساده داشته‌باشد و هم ریشهٔ مرکب! در نمونه‌ای که آورده‌اید. تابع‌تان در $x=1$ ریشهٔ مرکب و نه ساده، در $x=2$ ریشهٔ مرکب و نه ساده، در $x=-3$ ریشهٔ ساده و نه مرکب، در $x=-4$ ریشهٔ مرکب و نه ساده دارد.

اگر $x=a$ ریشهٔ تابع‌تان نباشد که هیچ کدام از دو گزارهٔ $x=a$ ریشهٔ ساده یا ریشهٔ مرکب تابع‌تان است برقرار نیست. اکنون با فرض اینکه $x=a$ ریشهٔ تابع‌تان باشد،اینکه $x=a$ ریشهٔ ساده باشد دقیقا نقیض $x=a$ ریشهٔ مرکب باشد است! و گزارهٔ «یک گزاره و نقیض آن» یک تناقض است!

لطفا وارد شده یا عضو شوید تا بتوانید سوال بپرسید

بزرگترین ریاضیدانان، همچون ارشمیدس، نیوتن و گاوس، همواره نظریه و کاربردها را در اندازه ی یکسان در هم می آمیزند.
...