اگر $ x_{0} $ریشه معادله $ x^{3}-x+1=0 $باشد.(توجه $x_{0} \neq 0 $)
$$x_{0} ^{3}-x_{0}+1=0 \Rightarrow 1=-x_{0} ^{3}+x_{0}$$
پس
$$\frac{-x_{0} ^{2}+1+x_{0}^{3}+x_{0}^{4}}{x_{0}^{4}}=$$
$$\frac{-x_{0} ^{3}+x_{0}+x_{0}^{4}+x_{0}^{5}}{x_{0}^{5}}=$$
$$\frac{1+x_{0}^{4}+x_{0}^{5}}{x_{0}^{5}}=$$
$$\frac{1}{x_{0} ^{5}}+\frac{1}{x_{0}}+1=$$
به جای$1+x_{0}^{3}$ ؛ $ x_{0} $راقرار دهیم
$$\frac{-x_{0} +1+x_{0}^{3}}{x_{0}^{3}}=0$$
