به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
310 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط rezasalmanian
ویرایش شده توسط fardina

مقدار زاویه در مثلث چند است؟

enter image description here

مرجع: هندسه هشتم
دارای دیدگاه توسط rezasalmanian
لطفا راهی برای شاگرد کلاس 8

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

در هفت مرحله جواب را بدست می آوریم :

مرحله صفر : شکل را رسم میکنیم .

enter image description here

مرحله یک : چون مثلث متساوی الساقین است در نتیجه

$$ \angle ABC= \angle ACB=80^ \circ $$ .

enter image description here

مرحله دو : مثلث $ \triangle EBC$ را در نظر بگیرید . میدانیم که مجموع زوایه های داخلی مثلث برابر $180^ \circ $ در نتیجه

$$ \angle ABC= 50^ \circ \Rightarrow |BE|=|BC|$$ .

enter image description here

**مرحله سه ** :مثلث $ \triangle BDC$ را در نظر بگیرید . میدانیم که مجموع زوایه های داخلی مثلث برابر $180^ \circ $ در نتیجه

$$ \angle BDC= 40^ \circ $$ .

enter image description here

**مرحله چهار ** : زاویه $ \angle DBC= 60^ \circ $ در نظر بگیرید به دو زاویه $20^ \circ ,40^ \circ $ تقسیم میکنیم به طوری که :

$$ \angle FBC= 20^ \circ , \angle DBF= 40^ \circ $$ .

در نتیجه خواهیم داشت : $$ \angle BFC= 80^ \circ \Rightarrow |BF|=|DF|$$ .

enter image description here

مرحله پنج : مثلث $ \triangle DBF $ در نظر بگیرید دو زاویه برابر دارد $ \angle DBF=40^ \circ ,\angle BDF=40^ \circ $ در نتیجه مثلث متساوی الساقین است و داریم

$$ \angle DFB= 100^ \circ , |BF|=|DF|$$ .

enter image description here

مرحله شش : نقطه $F$ را به نقطه $E$ متصل میکنیم مثلث $ \triangle EBF $ ایجاد میشود .

در مرحله دو فهمیدیم که $|BE|=|BC|$

و در مرحله چهار فهمیدیم که $|BF|=|BC|$

در نتیجه

$$ |BE|=|BF|, \angle BEF= 60^ \circ =\angle EFB= 60^ \circ \Rightarrow $$

بنابر این

$$|BE|=|BF|=|EF|$$

enter image description here

**مرحله هفت ** :

در مرحله پنج فهمیدیم که $|BF|=|DF|$

و در مرحله شش فهمیدیم که $|BE|=|BF|=|EF|$

در نتیجه

$$ |EF|=|DF|$$

پس مثلث $ \triangle EDF $ متساوی الساقین است .

و از مرحله شش میدانیم که :

$\angle DFE= 40^ \circ $

و اطلاع داریم مجموع زاویه های داخلی مثلث برابر $180^ \circ $

بنابر این

$$2(x^ \circ +40^ \circ )+40^ \circ =180^ \circ \\ x^ \circ =30^ \circ $$

enter image description here

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Am.A
ویرایش شده توسط saderi7

با قانون سینوس ها حل کردمش.ولی باید راه حل دیگه ای هم داشته باشه. جوابش میشه 30 درجه برای حل :

$$ \frac{BF}{\sin x} = \frac{EF}{\sin 20} $$ $$ \frac{BF}{\sin 50} = \frac{CF}{\sin 80} $$ $$ \frac{CF}{\sin(40+x)} = \frac{EF}{\sin 30} $$ با ترکیب سه رابطه به دست میاد: $$ \sin x=4 \sin(10) \sin(50) \sin (40+x) $$ که با مقایسه اون با رابطه مشهور: $$ \sin 3 \alpha =4 \sin \alpha \sin (60- \alpha )\sin (60+ \alpha ) $$ به ازای$ \alpha =10$ که یعنی $x=30$ رابطه برقرار میشود.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...