به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

فرض میکنیم $M$ محل برخورد ارتفاع های مثلث حاده ی $\triangle ABC$ است. اگر $AB$ با $CM$ برابر باشد، زاویه$\angle C$ چند درجه است؟

+3 امتیاز
999 بازدید
در دبیرستان توسط Mohammadamin (805 امتیاز)
ویرایش شده توسط admin

فرض میکنیم $M$ محل برخورد ارتفاع های مثلث حاده ی $\triangle ABC$ است. اگر $AB$ با $CM$ برابر باشد، زاویه$\angle C$ چند درجه است؟

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط Mahdimoro (1,167 امتیاز)
انتخاب شده توسط Mohammadamin
 
بهترین پاسخ

enter image description here

جواب میشود 45 درجه.

فرض کنید پای عمود وارد بر $AC$ از نقطه ی $B$، $H$ باشد و همچنین پای عمود وارد بر $AB$ از $C$، $T$ باشد.

میدانیم $ \hat{ACT} + \hat{CAB} =90$ و $ \hat{ABH} + \hat{CAB} =90$ پس $ \hat{ABH} = \hat{ACT} = \hat{HCM} $.

در دو مثلث قائم الزاویه ی $ABH$ و $CMH$ داریم: $CM=AB$ و $ \hat{ABH} = \hat{HCM} $. بنابراین دو مثلث به حالت وتر و یک زاویه ی تند همنهشتند پس $CH=BH$ و این یعنی $ \hat{HCB} = \hat{HBC} =45$.

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...