به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
291 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

مقدار زاویه در مثلث چند است؟

enter image description here

مرجع: هندسه هشتم
دارای دیدگاه توسط
لطفا راهی برای شاگرد کلاس 8

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

در هفت مرحله جواب را بدست می آوریم :

مرحله صفر : شکل را رسم میکنیم .

enter image description here

مرحله یک : چون مثلث متساوی الساقین است در نتیجه

$$ \angle ABC= \angle ACB=80^ \circ $$ .

enter image description here

مرحله دو : مثلث $ \triangle EBC$ را در نظر بگیرید . میدانیم که مجموع زوایه های داخلی مثلث برابر $180^ \circ $ در نتیجه

$$ \angle ABC= 50^ \circ \Rightarrow |BE|=|BC|$$ .

enter image description here

**مرحله سه ** :مثلث $ \triangle BDC$ را در نظر بگیرید . میدانیم که مجموع زوایه های داخلی مثلث برابر $180^ \circ $ در نتیجه

$$ \angle BDC= 40^ \circ $$ .

enter image description here

**مرحله چهار ** : زاویه $ \angle DBC= 60^ \circ $ در نظر بگیرید به دو زاویه $20^ \circ ,40^ \circ $ تقسیم میکنیم به طوری که :

$$ \angle FBC= 20^ \circ , \angle DBF= 40^ \circ $$ .

در نتیجه خواهیم داشت : $$ \angle BFC= 80^ \circ \Rightarrow |BF|=|DF|$$ .

enter image description here

مرحله پنج : مثلث $ \triangle DBF $ در نظر بگیرید دو زاویه برابر دارد $ \angle DBF=40^ \circ ,\angle BDF=40^ \circ $ در نتیجه مثلث متساوی الساقین است و داریم

$$ \angle DFB= 100^ \circ , |BF|=|DF|$$ .

enter image description here

مرحله شش : نقطه $F$ را به نقطه $E$ متصل میکنیم مثلث $ \triangle EBF $ ایجاد میشود .

در مرحله دو فهمیدیم که $|BE|=|BC|$

و در مرحله چهار فهمیدیم که $|BF|=|BC|$

در نتیجه

$$ |BE|=|BF|, \angle BEF= 60^ \circ =\angle EFB= 60^ \circ \Rightarrow $$

بنابر این

$$|BE|=|BF|=|EF|$$

enter image description here

**مرحله هفت ** :

در مرحله پنج فهمیدیم که $|BF|=|DF|$

و در مرحله شش فهمیدیم که $|BE|=|BF|=|EF|$

در نتیجه

$$ |EF|=|DF|$$

پس مثلث $ \triangle EDF $ متساوی الساقین است .

و از مرحله شش میدانیم که :

$\angle DFE= 40^ \circ $

و اطلاع داریم مجموع زاویه های داخلی مثلث برابر $180^ \circ $

بنابر این

$$2(x^ \circ +40^ \circ )+40^ \circ =180^ \circ \\ x^ \circ =30^ \circ $$

enter image description here

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

با قانون سینوس ها حل کردمش.ولی باید راه حل دیگه ای هم داشته باشه. جوابش میشه 30 درجه برای حل :

$$ \frac{BF}{\sin x} = \frac{EF}{\sin 20} $$ $$ \frac{BF}{\sin 50} = \frac{CF}{\sin 80} $$ $$ \frac{CF}{\sin(40+x)} = \frac{EF}{\sin 30} $$ با ترکیب سه رابطه به دست میاد: $$ \sin x=4 \sin(10) \sin(50) \sin (40+x) $$ که با مقایسه اون با رابطه مشهور: $$ \sin 3 \alpha =4 \sin \alpha \sin (60- \alpha )\sin (60+ \alpha ) $$ به ازای$ \alpha =10$ که یعنی $x=30$ رابطه برقرار میشود.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...