@kolge ابتدا یک ایدهای داشتم برای $n$-ضلعی دلخواه که به گزینهٔ الف میانجامید ولی زمانی که خواستم اثباتش کنم دیدم مشکل دارد و کنجکاو شدم برای حالت $n$ کوچک مانند ۴ و ۵ و ۶ و ۸ امتحان کنم و دیدم پاسخ درست نمیدهد پس ایدهٔ اشتباهی است. سپس ایدهام را که تصحیح کردم و فرمول درست را با اثبات به دست آوردم برای حالتهای یادشده مقدار درست را داد پس برای $n=20$ نیز امتحان کردم ولی هیچ یک از گزینهها نشد بلکه $\frac{32}{57}$ شد. باز برای اینکه با اطمینان کامل بگویم گزینهها اشتباه هستند و طراح پرسش، دچار اشتباه اولیهٔ من بودهاست، شاید سر فرصت یک برنامه دو سه خطی بنویسم که تمام سهگوشهای ساختهشده به وسیلهٔ گوشههای ۲۰-ضلعی را یکی یکی بردارد و باز بودنشان را امتحان کند و نسبت سهگوشهای باز به کل سهگوشها را بهم بدهد تا ببینم آیا نتیجهٔ آخر من است یا یکی از گزینهها. پس از امتحان کردن آن نظر آخرم را میدهم.
