سلام به دوستان
بازه $[x_0,x_n]$ رو در نظر بگیرید. داریم:
$$x_0<x_1<\cdots<x_{n-1}<x_n$$.
چطور میشه ثابت کرد فضای توابع اسپلاین درجه $k$ دارای پایه ای به شکل زیر هست؟
$$\{1,x,x^2,...,x^k,(x-x_1)^k_+,(x-x_2)^k_+,...,(x-x_{n-1})^k_+\}$$
یعنی میشه همه توابع اسپلاین درجه حداکثر $k$ رو به شکل زیر نوشت:
$$s(x)=p_k(x)+ \sum_{i=1}^{n-1} (x-x_i)^k_+ $$
توضیح:
$$(x-x_i)^k_+= \begin{cases}(x-x_i)^k & x >x_i\\0 & x \leq x_i\end{cases} $$
