فرض کنید \bigtriangleup = \big\{a=x_0 < x_1 < ,..., < x_n=b\big\} افرازی از بازه ی [a,b] باشد و y_0,y_1,...,y_n اعداد حقیقی مفروضی باشند.همچنین برای f \epsilon k^2[a,b] دلخواه داشته باشیم f(x_i)=y_i
,i=0,1,...,n.اگر S_ \bigtriangleup (x) یک اسپلاین مکعبی مقید (متناوب) باشد بطوریکه S_ \bigtriangleup (x_i)=y_i
,i=0,1,...,n ,دراینصورت
| S_ \bigtriangleup | \leq | f |
یعنی:
\int_a^b ( S''_ \bigtriangleup (x))^2dx \leq \int_a^b (f''(x))^2dx
(لازم به ذکر است:
مجموعه همه توابع حقیقی f:[a,b] \longrightarrow R که f^{(m-1)}(x) بر بازه [a,b] مطلقا پیوسته باشد و f^{(m)} \epsilon L^2[a,b] را با K^m[a,b] نشان می دهیم.
همچنین مجموعه همه توابع حقیقی f:[a,b] \longrightarrow R که مربع آن ها بر بازه [a,b] انتگرال پذیر باشد,یعنی \int_a^b f^2(x) dx < \propto را با L^2[a,b] نمایش می دهیم.)
