به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
142 بازدید
در دانشگاه توسط hamid.mni (17 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

ثابت کنید مشتق دوم تابع اسپلاین، پیوستهٔ اکید (مطلقا پیوسته) است. این تمرین را من از کتاب آنالیز عددی پیشرفته استویر گرفتم.

ویرایشگر پرسش‌کننده به شمارهٔ تمرین یا اینکه منظورش از «گرفتن» چیست اشاره نکرده‌است.

مرجع: کتاب Introduction to Numerical Analysis، نوشتهٔ J. Stoey و R. Bulrisch، ترجمه به انگلیسی توسط R. Bartels، W. Gutschi و C. Witzgall، ویرایش دوم، بخش ۲.۴ درونیابی بوسیلهٔ تابع‌های spline
توسط AmirHosein (10,680 امتیاز)
+1
@hamid.mni  عنوان و متن پرسش‌هایتان را تلگرافی ننویسید. «مشتق تابع اسپلاین» عنوان مناسبی برای این پرسش نیست! «آنالیزعددی پیشرفته» نام درس شما بوده است نه نام کتاب مرجع شما که آقای Stoer نوشته‌اند. اگر این تمرین در کتاب است، شمارهٔ این تمرین را بیاورید، اگر هم در خواندن جمله‌ای پاراگرافی این سوال برایتان پیش آمده است بنویسید زمانی که پاراگراف فلان در صفحهٔ فلان را می‌خواندم این پرسش برایم پیش آمده‌است. «این پرسش را از کتاب فلانی گرفته‌ام» دقیقا یعنی چه؟ به ویرایش‌هایی که برای چندین پرسش‌تان کردم توجه کنید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط kazomano (2,391 امتیاز)
ویرایش شده توسط kazomano

اسپلاین رو مکعبی درنظر می گیریم. تابع اسپلاین رو میشه مثلا روی زیر بازه $[x_{i-1},x_{i}]$ به صورت زیر نشان داد

$$S_\Delta(x)=a'+b'(x-x_i)+c'(x-x_i)^2+d'(x-x_i)^3$$

تابع $f:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}$ را روی $[a,b]$ مطلقا پیوسته گوییم هرگاه برای هر $\epsilon>0$ وجود داشته باشد $\delta>0$ به طوری که برای هر دنباله متناهی از زیربازه های دو به دو مجزای $(a_i,b_i)$ از $[a,b]$ داشته باشیم $$ \sum _{i}|a_i-b_i|< \delta \Rightarrow \sum _i |f(a_i)-f(b_i)|< \varepsilon$$

در اینجا $S''_\Delta(x)=2c'+6d'(x-x_i)$. پس $$ \begin{align*} \sum _i |S''_\Delta(a_i)- S''_\Delta(b_i)|&= \sum _i |2c'+6d'(a_i-x_i)-2c'-6d'(b_i-x_i)|\\&=6d' \sum _i |a_i-b_i| \end{align*} $$ کافیه $\delta=\frac{\varepsilon}{6d'}$ انتخاب بشه.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...